Halbwertszeit und Zerfallsgesetz bei radioaktiven Zerfällen

Die Halbwertszeit ist eine wichtige Eigenschaft der radioaktiven Kerne und stellt eine wesentliche Größe zur mathematischen Beschreibung des radioaktiven Zerfalls dar. GeoGebra ist ein Programm mit dem man recht genau eine Ausgleichskurve für Messwerte finden kann. Die App "10 Würfel" ermöglicht die Überprüfung der Unabhängigkeit der Halbwertszeit von der Anzahl der radioaktiven Kerne zu Beginn der Messung.

Die Schülerinnen und Schüler arbeiten in Dreier- bzw. Vierergruppen. Das ermöglicht eine höhere Anzahl an Würfeln, da die App nur 10 Würfel zur Verfügung stellt. Für die Auswertung sollten die Schülerinnen und Schüler vorher die Arbeit mit dem Schieberegler bei GeoGebra kennengelernt haben. Hierfür bietet sich, falls dieses Werkzeug noch nicht bekannt ist, eine kurze Einführung durch den Lehrer an.

Um die Gefahr der radioaktiven Strahlung einschätzen zu können, ist die Kenntnis und das Verständnis der Halbwertszeit von besonderer Bedeutung. Die Funktionsvorschrift ermöglicht damit außerdem die Verdeutlichung der Dauer des Zerfallsprozesses und die Problematik bei der Lagerung des radioaktiven Mülls.

Die Schülerinnen und Schüler können als Erweiterung die Zusatzaufgabe bearbeiten. Diese dient der Verallgemeinerung der mathematischen Funktionsvorschrift zur Beschreibung des radioaktiven Zerfalls in Abhängigkeit von der Zeit.

Bei dieser Funktionsvorschrift werden bis zu drei Schieberegler benötigt, da die Funktion die Form N(t)=a∙b^(c∙t) ist. Es kann zu Beginn schon über die Bedeutung der einzelnen Parameteter diskutiert werden, sodass a als Anfangsbestand und b=0,5 direkt eingesetzt werden können. Damit reduziert sich die Anzahl der freien Parameter auf einen. Der Schieberegler wird eingefügt bevor die Funktion eingegeben wird. Es ist darauf zu achten, dass der freie Parameter genauso heißt, wie der Schieberegler.